博弈论基础知识:，巴什博奕+斐波那契博弈+威佐夫博奕+尼姆...

【前言】

博弈论，是数学的一个分支，研究有关决策方案的冲突情况，常见于经济学、政治学、心理学等领域。博弈论中最著名的莫过于蒙提霍尔问题(Monty Hall problem)，在日常生活中也能被看作博弈论的例子，因此本文会在介绍完博弈论基础知识之后，以这个生活中的例子作为结尾，来引出读者对博弈论的实践思考。

【正文】

在博弈论中，常见的几种博弈问题包括巴什博奕、斐波那契博弈、威佐夫博奕、尼姆等，接下来我们就来逐一介绍。

1. 巴什博奕

巴什博奕(Bash Game)是非常简单的一种博弈问题，仅涉及两个人(可以称之为A和B)，它的规则如下：

- 在一堆物品前玩家A和B轮流取出物品，每次最少取1个最多取K个，最后取光物品的玩家获胜。

比如一开始有100个物品，最多可以取10个，那么在此情况下，如果我先取，我要怎么取才能赢？

分析一下，如果我取到90个，那么玩家B只能取走其中10个，之后我再取走剩余的80个，B就没有机会了。那么，为了确保我能获胜，我就应该取走91~100中的任意一个数字。假设我取的是93，B只能取7个，最后我就可以取走剩余的80个，胜利。

2. 斐波那契博弈

斐波那契博弈(Fibonacci Game)是一种比较特殊的博弈问题，它的规则如下：

- 初始化有一堆石子，两个人轮流取石子。

- 第一个人不能取超过M个石子，之后的每个人取的石子数不能超过前一个人的两倍，也就是说，第一个人可以取任意数量不超过M个的石子，第二个人可以取任意数量不超过2M个的石子，第三个人可以取任意数量不超过4M个的石子，第四个人可以取任意数量不超过8M个的石子......

- 谁不能再取到石子谁输。

我们来举一个斐波那契博弈的例子，比如说初始状态有19个石子，M=5，那么谁能赢?

我们假设轮到我先走，我们可以列出如下表格：

| 取石子数 | 剩余石子数 |

| ---- | ---- |

| | 19 |

| 3 | 16 |

| 5 | 11 |

| 1 | 10 |

| 2 | 8 |

| 2 | 6 |

| 1 | 5 |

| 1 | 4 |

| 1 | 3 |

| 1 | 2 |

| 1 | 1 |

观察上面的表格，我们可以发现，最终轮到B取，而此时只剩下一个石子，所以A获胜。

3. 威佐夫博奕

威佐夫博弈(Wythoff Game)规则如下：

- 有两堆物品，A堆有a个物品，B堆有b个物品，a>b。

- 每次操作可以选择把A堆的物品递减一个x，B堆的物品递减一个y，其中x和y都可以是不同的自然数(必须满足：x+y<=a 或 x+y<=b)。

- 如果其中一方无法进行任何操作他就输了。

我们来看一个威佐夫博奕的例子，比如说A有11个物品，B有4个物品，谁能赢?

我们可以把这个问题看做是一个坐标系。令A堆为x轴，B堆为y轴，我们就可以把这个博弈问题表示成一张纸片上的表格：

| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |

| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |

| 1 | W | L | L | L | W | L | L | L | W | L | L |

| 2 | L | W | L | L | L | W | L | L | L | W | L |

| 3 | L | L | W | L | L | L | W | L | L | L | W |

| 4 | L | L | L | W | L | L | L | W | L | L | L |

| 5 | W | L | L | L | W | L | L | L | L | W | L |

| 6 | L | W | L | L | L | W | L | L | L | L | W |

| 7 | L | L | W | L | L | L | W | L | L | L | L |

| 8 | L | L | L | W | L | L | L | W | L | L | L |

| 9 | W | L | L | L | L | L | L | L | W | L | L |

| 10 | L | W | L | L | L | L | L | L | L | W | L |

| 11 | L | L | W | L | L | L | L | L | L | L | W |

不难看出，如果A-B数列差值的绝对值等于0或者1时，先手必败；否则必胜。

4. 尼姆博奕

尼姆博弈(Nim Game)是博弈论中比较常见的问题，也非常有趣，它的规则如下：

- 初始有若干堆物品，每堆物品的数量可以不一样。

- 两个人轮流取物品，每次只能选择一堆物品，取走其中任意数量的物品，但不能不取。

- 最后把物品全部取完的人获胜。

尼姆博弈的求解方法比较简单，只需要将每一堆物品数都转化成二进制，然后再将它们相加。如果相加得到的二进制数的任意一个位数的值均为0，那么先手必败；否则先手必胜。

【结尾】

最后，我们来看一下博弈论在生活中的应用。在日常生活中，有一则非常有名的博弈问题，那就是蒙提霍尔问题(Monty Hall problem)。这个问题的背景是：你在电视节目中有机会赢一辆新车。在你面前有三个门，其中只有一个门后面有新车，另外两个门后面都是空的。你选择一个门，主持人知道哪一个门后面有新车，所以他打开了另外一个有空的门，问你是否换另一个没选的门。

那么，这个问题的解法就属于博弈论中的策略问题。如果你选择不换门，那么你的成功率只有1/3；但如果你选择换门，你的成功率则会增加至2/3。这个结果最早是由统计学家卡尔·皮尔逊发现的，虽然计算比较简单，但要是没有接触过博弈论的话，很难想到。

【总结】

以上就是博弈论中的一些基础知识，巴什博奕、斐波那契博弈、威佐夫博奕、尼姆等问题都有其独特的解法，对于学好博弈论，掌握这些问题的解法方法是必不可少的。当然，博弈论并不仅仅是个学术问题，它与生活息息相关，不管是商业场景还是个人的做决策，博弈论都能够为我们提供一些宝贵的思路和方法。 如果你喜欢我们三七知识分享网站的文章， 欢迎您分享或收藏知识分享网站文章 欢迎您到我们的网站逛逛喔！https://www.37seo.cn/