一篇文章讲透Dijkstra最短路径算法

Dijkstra最短路径算法是一种经典的图论算法，用于计算从一个源点到其他各个顶点的最短路径。它由荷兰计算机科学家Edsger W. Dijkstra在1956年提出，是解决单源最短路径问题的一种有效的方法。

Dijkstra算法的主要思想是贪心算法，通过不断选择当前最短路径上的顶点，逐步求得各个顶点的最短路径。它通过维护一个距离数组来记录源点到各个顶点的最短路径长度，并使用一个优先级队列来选择距离最小的顶点进行扩展。具体的算法步骤如下：

1. 创建一个距离数组dist[]，用于保存源点到各个顶点的最短路径长度，初始值为无穷大。

2. 将源点的距离dist[source]设置为0，并将源点加入优先级队列。

3. 不断从优先级队列中选择一个距离最小的顶点进行扩展，如果该顶点已经被访问过，则跳过。

4. 对于选中的顶点，更新与它相邻的未访问顶点的最短路径长度，如果有更短的路径，则更新该顶点的距离dist[]，并将其加入优先级队列。

5. 重复步骤4，直到优先级队列为空，或所有顶点都被访问过。

下面通过一个具体的案例来说明Dijkstra算法的使用。假设我们有如下的图，其中每个边的权重代表顶点间的距离。

```

10 1

A─────B─────C

│\ │ │\

│ \ │ │ \

│ \| │ \

5 D─────E 100

│ /│ │ /

│ / │ │ /

│/ │ │/

F─────G─────H

5 10

```

现在我们要计算从顶点A到其他各个顶点的最短路径。首先初始化距离数组dist[]为无穷大，将源点A的距离dist[A]设置为0。然后将A加入优先级队列。

```

dist[A] = 0, dist[B] = ∞, dist[C] = ∞, dist[D] = ∞, dist[E] = ∞, dist[F] = ∞, dist[G] = ∞, dist[H] = ∞

```

接下来选择距离最小的顶点A进行扩展。我们可以计算出A到B的距离为10，因此更新B的距离为10，并将B加入优先级队列。

```

dist[A] = 0, dist[B] = 10, dist[C] = ∞, dist[D] = ∞, dist[E] = ∞, dist[F] = ∞, dist[G] = ∞, dist[H] = ∞

```

然后选择距离最小的顶点B进行扩展。B与A相邻的顶点有C和D，计算它们的距离并更新。

```

dist[A] = 0, dist[B] = 10, dist[C] = 11, dist[D] = 15, dist[E] = ∞, dist[F] = ∞, dist[G] = ∞, dist[H] = ∞

```

接下来选择距离最小的顶点C进行扩展。C与B和E相邻，计算它们的距离并更新。

```

dist[A] = 0, dist[B] = 10, dist[C] = 11, dist[D] = 15, dist[E] = 21, dist[F] = ∞, dist[G] = ∞, dist[H] = ∞

```

依次类推，我们可以得到最终的最短路径长度数组dist[]如下：

```

dist[A] = 0, dist[B] = 10, dist[C] = 11, dist[D] = 15, dist[E] = 21, dist[F] = 5, dist[G] = 10, dist[H] = 20

```

通过距离数组dist[]可以得到从源点A到其他顶点的最短路径长度。例如，从A到顶点H的最短路径长度为20，路径为A→F→G→H。

总结一下，Dijkstra算法通过不断选择距离最小的顶点进行扩展，逐步求得源点到其他顶点的最短路径。它是解决单源最短路径问题的一种有效算法，时间复杂度为O(V^2)或O(ElogV)，其中V是顶点数，E是边数。它在各种应用场景中都有广泛的应用，如网络路由、地图导航等。 如果你喜欢我们三七知识分享网站的文章， 欢迎您分享或收藏知识分享网站文章 欢迎您到我们的网站逛逛喔！https://www.37seo.cn/